Question

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2mx+y=1\\2x-\left(2m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+y=1\\2x-\left(2m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(2m+1\right)y+y=1\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2y+my+y-1=0\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(2m^2+m+1\right)=1\left(1\right)\\2x=\left(2m+1\right)y-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm duy nhất tức là pt (1) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow2m^2+m+1\ne0\Leftrightarrow m^2+\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ne0\) ( luôn đúng )

Vậy với mọi giá trị m thỏa mãn là pt có nghiệm duy nhất.