Question

Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4< 0\\mx+m-2>0\end{matrix}\right.\)

Giá trị của m để hệ bất phương trình vô nghiệm là:

Answer 1

\(2x-4< 0\Rightarrow x< 2\)

- \(m=0\) BPT dưới vô nghiệm (t/m)

- \(m< 0\Rightarrow mx>2-m\Rightarrow x< \frac{2-m}{m}\)

\(\Rightarrow\) hệ luôn có nghiệm \(\forall m< 0\left(l\right)\)

- \(m>0\Rightarrow mx>2-m\Rightarrow x>\frac{2-m}{m}\)

Để hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{2-m}{m}\ge2\)

\(\Leftrightarrow2-m\ge2m\Rightarrow m\le\frac{2}{3}\)

Vậy để hệ vô nghiệm thì \(0\le m\le\frac{2}{3}\)