Đặt \(\sqrt{3-2x-x^2}+1=t\)
Ta có: \(\sqrt{3-2x-x^2}\ge0\Rightarrow t\ge1\)
Và \(\sqrt{3-2x-x^2}+1=\sqrt{4-\left(x+1\right)^2}+1\le2+1=3\)
\(\Rightarrow1\le t\le3\)
\(\Rightarrow y=\left|t-5m\right|\)
\(\Rightarrow y_{max}=max\left\{y\left(1\right);y\left(3\right)\right\}=max\left\{\left|1-5m\right|;\left|3-5m\right|\right\}\)
(Có nghĩa GTLN của hàm \(y=\left|ax+b\right|\) trên 1 đoạn \(\left[m;n\right]\) nào đó luôn rơi vào 1 trong 2 đầu mút)
Mà \(max\left\{\left|1-5m\right|;\left|3-5m\right|\right\}\ge\frac{\left|1-5m\right|+\left|3-5m\right|}{2}=\frac{\left|5m-1\right|+\left|3-5m\right|}{2}\ge\frac{\left|5m-1+3-5m\right|}{2}=1\)
Do đó GTLN nhỏ nhất là bằng 1 khi \(5m-1=3-5m\Leftrightarrow m=\frac{2}{5}\)
