Question

cho hàm số \(y=\left\{{}\begin{matrix}2ax+1,x\le0\\x^2+ax+1,x>0\end{matrix}\right.\). Tìm a để hàm số có đạo hàm tại \(x=0\)?

Answer 1

Để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm thì nó phải liên tục tại điểm đó đồng thời đạo hàm trái bằng đạo hàm phải

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2ax+1\right)=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+ax+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=1\)

\(y'\left(0^+\right)=2a\)

\(y'\left(0^-\right)=\left(2x+a\right)_{x=0^-}=a\)

Hàm có đạo hàm tại x=0 \(\Leftrightarrow2a=a\Leftrightarrow a=0\)