Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Giang

Cho hàm số \(y=\left(2m^2-4m+7\right)x+3m^2-m-1\). Chứng minh hàm số luôn đồng biến R

Akai Haruma
9 tháng 9 2017 lúc 8:57

Lời giải:

Xét \(x_1,x_2\in\mathbb{R}\), giả sử \(x_1< x_2\). Ta có:

\(f(x_1)-f(x_2)=(2m^2-2m+7)x_1+3m^2-m-1-[(2m^2-4m+7)x_2+3m^2-m-1]\)

\(\Leftrightarrow f(x_1)-f(x_2)=(2m^2-2m+7)(x_1-x_2)\)

Ta thấy \(2m^2-2m+7=m^2+(m-1)^2+6\geq 6>0\) với mọi \(m\in\mathbb{R}\), mà \(x_1< x_2\)

Do đó, \((2m^2-2m+7)(x_1-x_2)< 0\Leftrightarrow f(x_1)< f(x_2)\)

Như vậy, với \(x_1< x_2\Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\), do đó hàm số đồng biến trên R


Các câu hỏi tương tự
Tiu Lươn 👑
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiếu
Xem chi tiết
nghiêm văn huy
Xem chi tiết
Như Ý Trần Ngọc
Xem chi tiết
GB Gamming tv
Xem chi tiết
Con Thỏ Xinh Xắn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
Đào Công Khánh
Xem chi tiết