Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
haudreywilliam

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng 

A. \(1+\ln2\)              B. \(1-\ln2\)             C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\)                D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 3 2022 lúc 22:44

\(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2x.f^2\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}=2x\)

\(\Rightarrow\left[\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}\right]'=2x\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\dfrac{x+1}{f\left(x\right)}=\int2xdx=x^2+C\)

Thay \(x=1\Rightarrow\dfrac{2}{f\left(1\right)}=1+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x^2}\Rightarrow\int\limits^2_1\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\left(lnx-\dfrac{1}{x}\right)|^2_1=ln2+\dfrac{1}{2}\)

Nguyễn Khánh Linh
29 tháng 3 2022 lúc 23:06

C

Bé Cáo
29 tháng 3 2022 lúc 23:10

C

Minh khôi Bùi võ
30 tháng 3 2022 lúc 7:35

c


Các câu hỏi tương tự
AllesKlar
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
haudreywilliam
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Kim Anh Võ
Xem chi tiết
Huỳnh Lê Đạt
Xem chi tiết