Question

Cho hàm số: y= x\(^2\) (P) và y = mx +1 (d)

a) Chứng minh : (d) luôn cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt
b) Xác định m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2_A}\) + \(\dfrac{1}{x^{2_B}}\)= 11

Answer 1

a) ta có pt hoành độ của (P) và d:

\(x^2=mx+1\Leftrightarrow x^2-mx-1=0\)

vì ac = 1* (-1) = -1 < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm pb

vì vậy (P) luôn cắt d tại 2 điểm pb

b) theo đl Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=m\\x_A\cdot x_B=-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_A^2}+\dfrac{1}{x_b^2}=11\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x_A}+\dfrac{1}{x_B}\right)^2-\dfrac{2}{x_A\cdot x_B}=11\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_A+x_B}{x_A\cdot x_B}\right)^2-\dfrac{2}{x_A\cdot x_B}=11\)

\(\Leftrightarrow m^2+2=11\Leftrightarrow m=\pm3\)

Kl:.............