Question

Cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}x+2\left(d\right)\)

a) Vẽ đường thẳng (d) và tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox

b) Xác định các hệ số a,b của hàm số y=ax+b. Biết đồ thị hàm số này song song với đường thẳng (d) và cắt đường thẳng

y=2x-1 trên trục tung

Answer 1

Lời giải:

a) Hình vẽ:

Gọi $A,B$ lần lượt là giao của $(d)$ với trục $Oy, Ox$

Góc tạo bởi $(d)$ và trục $Ox$ là:

$\widehat{ABx}$ và $\tan \widehat{ABx}=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABx}=153,43^0$

b)

Đồ thị $y=ax+b$ song song với $(d)$ nên $a=\frac{-1}{2}$

PT hoành độ giao điểm của $y=ax+b$ và $y=2x-1$ là:

$ax+b=2x-1$

$\Leftrightarrow x(a-2)=-(b+1)$ hay $x.\frac{-5}{2}=-(b+1)$

$\Rightarrow x=0,4(b+1)$

Vì 2 ĐTHS cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nên giao điểm đó có hoành độ bằng $0$, hay $0,4(b+1)=0$

$\Leftrightarrow b=-1$

Vậy.........

Answer 2

a, \(\alpha\) là góc xen giữa của \(\left(d\right)\) với \(Ox\)

Hệ số góc \(tan\left(180^o-\alpha\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow180^o-\alpha=tan^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\approx26,57^o\)

\(\Rightarrow\alpha=153,43^o\)

Đồ thị:

b, \(\left(d'\right)y=ax+b\)

Vì \(\left(d\right)//\left(d'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

\(x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow\left(0;-1\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow b=-1\)

\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-1\)