Lời giải:
a)
b)
Giả sử $A,B$ là giao điểm của ĐTHS với lần lượt trục tung và trục hoành.
Khi đó : \(A=(0;a); B=(b; 0)\)
Vì \(A,B\in (d)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2.0+3\\ 0=2.b+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=-1,5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A(0;3); B(-1,5; 0)\)
Do $A,B$ nằm trên trục tung và trục hoành nên \(OA\perp OB\Rightarrow S_{OAB}=\frac{OA.OB}{2}=\frac{|3||-1,5|}{2}=\frac{9}{4}\)
Áp dụng định lý Pitago: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+(1,5)^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\) (cm vuông)
Do đó: \(P_{OAB}=OA+OB+AB=3+1,5+\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}\) (cm)
c) Với đường thẳng $y=ax+b$
Tương tự như b, giao điểm của $y=ax+b$ và hai trục tọa độ là: \(A(0; b); B(\frac{-b}{a}; 0)\)
\(\Rightarrow OA=|b|; OB=|\frac{-b}{a}|\)
Khi \(a>0\), góc tạo bởi hai đường thằng y=ax+b và trục hoành là góc nhọn \(\alpha/ \tan \alpha=\frac{OA}{OB}=\frac{|b|}{|\frac{-b}{a}|}=|a|=a\)
Khi \(a< 0\), góc tạo bởi hai đường thẳng y=ax+b và trục hoành là góc tù \(\alpha/\tan (180^0-\alpha)=\frac{OA}{OB}=|a|=-a\)
