Question

Cho hàm số f(x)=\(2x^3-3\left(2m+1\right)x^2+6m\left(m+1\right)x+1\) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)

Answer 1

\(f'\left(x\right)=6x^2-6\left(2m+1\right)x+6m\left(m+1\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-x\left(2m+1\right)+m\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=m+1\end{matrix}\right.\)

NX: Hàm f(x) đồng biến trên \(\left(-\infty;m\right);\left(m+1;+\infty\right)\)

Để hàm đb trên \(\left(2;+vc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2;+\infty\right)\subset\left(m+1;+\infty\right)\)

\(\Leftrightarrow m+1\le2\)\(\Leftrightarrow m\le1\)

Vậy có một số nguyên dương m.