Question

cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2}{1-x}\). đạo hàm cấp 2020 cùa hàm số là

Answer 1

\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1+1}{1-x}=-\left(x+1\right)-\dfrac{1}{x-1}\)

Sau 2 lần đạo hàm thì \(-\left(x+1\right)\) sẽ về 0 nên ta có:

\(f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\dfrac{\left(-1\right)^{n+1}.n!}{\left(x-1\right)^{n+1}}\) với \(n\ge3\)