Question

Cho hai hàm số y=x^2 (dm) và y=(m-1)x +m+1 có đồ thị là P (m là tham số). Tìm m nguyên dương để (dm) cắt (P) tại điểm có tọa độ nguyên

Answer 1

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm: 
$x^2-(m-1)x-m-1=0(*)$

Để $(P)$ và $(dm)$ cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ nguyên  thì PT $(*)$ phải có nghiệm nguyên

Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-1)^2+4(m+1)=a^2$ với $a$ là số tự nhiên 

$\Leftrightarrow m^2+2m+5=a^2$

$\Leftrightarrow (m+1)^2+4=a^2$

$\Leftrightarrow 4=(a-m-1)(a+m+1)$

Vì $a+m+1>0$ và $a+m+1> a-m-1$ với mọi $a$ tự nhiên, $m$ nguyên dương nên:

$a+m+1=4; a-m-1=1$

$\Rightarrow m=\frac{1}{2}$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.