Cho hai đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1+2t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=t'\\y=7+4t'\\z=9t'\end{matrix}\right.\).
a) Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a'}\) lần lượt của d và d'.
b) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{a'}\). Từ đó, có nhận xét gì về hai đường thẳng d và d'?
a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1;2; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {1;4;9} \right)\).
b) Ta có \(\vec a.\vec a' = 1.1 + 2.4 + \left( { - 1} \right).9 = 0\). Suy ra hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec a'\) có giá vuông góc với nhau. Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.