Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Cho hai biểu thức \(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\). Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

datcoder
30 tháng 9 lúc 23:47

a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3  + 1\) là \(\sqrt 3  - 1\) và của \(\sqrt 3  - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

b) Ta có:

\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}\)

c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2}}{2}\)\( =  - \sqrt 3  + 1\)

\(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3  + \sqrt 2 \)