Cho ha , hb , hc là ba đường cao tương ứng với các cạnh BC , AC , AB của tam giác có diện tích là S . GỌi R , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp . C/m :
a) Nếu tam giác vuông thì \(R+r\ge\sqrt{2S}\)
b) \(h_a+h_a+h_a\ge9r\) với mọi tam giác
c) \(h_a^2+h_a^2+h_a^2\ge27r^2\) với mọi tam giác
Cho đường tròn tâm (O), bán kính R ngoại tiếp đa giác dêdu của đường tròn A. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đó (A;R) trong trường hợp a, đa giác là tam giác đều b, đa giác là hình vuông c, đa giác là lục giác đều
Trong đường tròn (O; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy
d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
e) Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy
g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn
h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn
i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3 cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R).
trên đường tròn O lấy ba điểm A,B,C sao cho tam giác ABC nhọn. gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC; Đường thẳng EF cắt BC tại P.Qua D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q và R, M là trung điểm của BC.
a, CM tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp
b, CM hai tam giác EPM và DEM đồng dạng
Cho tam giác ABC cân tại B có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm A. Một đường thẳng song song với (d) cắt các cạnh AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E và I. a) Chứng minh rằng số do hai cung nhỏ BA và BC bằng nhau. b) Chứng minh rằng góc ABC = AED. c) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp. d) Chứng minh rằng IB.IC =
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), gọi M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tai K. 1) Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác CEF cân 3) Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , ABC=75 độ , (ab<ac, ac cố định ) nội tiếp đường tròn tâm o . các đường cao AF và CE của tam giác abc cắt nhau tại h ( f thuộc bc , e thuộc ab )
a cm tứ giác BEHF nội tiếp
b kẻ đường kính ak của đường tròn o .chứng minh ; hai tam giác abk và afc đồng dạng
c khi b di chuyển trên cung lớn ac thì điểm H di chuyển trên đường nào
giúp mình câu c ạ !!!
Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
