a) Xét 2 \(\Delta\) \(OAI\) và \(OBI\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
Cạnh OI chung
=> \(\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right).\)
=> \(AI=BI\) (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
Hay \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AIH\) và \(BIH\) có:
\(AI=BI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(cmt\right)\)
Cạnh IH chung
=> \(\Delta AIH=\Delta BIH\left(c-g-c\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Mình làm nốt câu c.
c) Theo câu b) ta có \(\Delta AIH=\Delta BIH.\)
=> \(\widehat{AHI}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AHI}+\widehat{BHI}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AHI}=\widehat{BHI}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AHI}=180^0\)
=> \(\widehat{AHI}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AHI}=90^0\)
=> \(\widehat{AHI}=\widehat{BHI}=90^0.\)
=> \(\Delta AIH\) vuông tại \(H\) và \(\Delta BIH\) vuông tại \(H\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!