Question

Cho góc xOy và Oz là tia phân giác của nó. Gọi Om là tia đối của tia Oy và On là tia phân giác của góc xOm. Chứng tỏ Oz vuông góc với On.

Answer 1

Có xOm +xOy = 180o ( 2 góc kề bù )

--> 1/2 xOm + 1/2 xOy = 90o

mà nOx = 1/2 xOm ( On là tia phân giác của xOm)

xOz = 1/2 xOy ( Oz là tia phân giác của xOy)

--> nOx + xOz = 90o

Answer 2

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{xOm}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{xOy}}{2}+\dfrac{\widehat{xOm}}{2}=90^o\)

Mà \(\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}\) (Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

\(\widehat{nOy}=\dfrac{\widehat{xOm}}{2}\) (On là tia phân giác của \(\widehat{xOm}\))

Do đó: \(\widehat{yOz}+\widehat{nOy}=90^o\) hay Oz \(\perp\) On.