Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy A, trên Oy lấy B sao cho OA=OB, tại A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại D, tại B kẻ đưởng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại C. DA giao BC tại E.
a. Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy
b. Chứng minh:EC=ED
c. OE giao CD tại H. Chứng minh:OE vuông CD
d. Cho góc AOB = 60°, CD =18 cm. Tính OH?
a) *Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta OEA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^o\left(gt\right)\\OE.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OEA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOE}=\widehat{AO\text{E}}\left(cmt\right)\\OE.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à}.OA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
b) *Vì \(\Delta OEB=\Delta OE\text{A}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EB=EA\) (hai góc tương ứng)
*Xét \(\Delta EBD\) và \(\Delta EAC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBD}=\widehat{EAC}=90^o\left(gt\right)\\EB=EA\left(cmt\right)\\\widehat{BED\text{ }}=\widehat{AEC}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta EAC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ED=EC\) (hai góc tương ứng)
