Question

Cho góc xOy. Gọi OM là tia phân giác của góc đó. A là một điểm thuộc tia OM, H là trung điểm của OA. Kẻ đường thẳng d là đường trung trực của đoạn OA cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C. CMR:

a, Tam giác OHB = tam giác AHB

b, AB//Oy

c, AO là tia phân faic1 của góc BAC

Answer 1

a, xét \(\Delta\) OHB và \(\Delta\) AHB có

HO = HA ( H là t/điểm của OA )

HB chung

\(\widehat{H1}\) = \(\widehat{H2}\) ( d là đường trung trực của đoạn OA )

=> \(\Delta\) OHB = \(\Delta\) AHB ( cgc)

b, ta có \(\widehat{O1}=\widehat{O2}\) ( OM là tia p/giác của \(\widehat{xOy}\) )

mà \(\widehat{O2}=\widehat{A2}\) ( \(\Delta\) OHB = \(\Delta\) AHB )

=> \(\widehat{O1}=\widehat{A2}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // Oy

c, xét \(\Delta\) OHC và \(\Delta\) AHC có

HC chung

HO = HA ( H là t/điểm của OA )

\(\widehat{OHC}=\widehat{AHC}\)( d là đường trung trực của đoạn OA )

=> \(\Delta\) OHC = \(\Delta\) AHC (cgc)

=>\(\widehat{O1}=\widehat{A1}\) ( 2 góc tg ứng ) mà \(\widehat{O1}=\widehat{A2}\)

=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> AO là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

Xét t/g OHB và t/g AHB có:

OH = AH (gt)

\(\widehat{OHB}=\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)

HB: cạnh chung

=> t/g OHB = t/g AHB (c.g.c)(đpcm)

b/ Vì t/g OHB = t/g AHB (ý a)

=> \(\widehat{HOB}=\widehat{HAB}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{HOB}=\widehat{HOC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HOC}=\widehat{HAB}\)

2 góc này ại ở vị trí so le trong

=> AB // OY (đpcm)

c/ Có:

\(\widehat{HOC}=\widehat{HAB}\) (so le trong do AB // Oy)

\(\widehat{HOB}=\widehat{HAC}\) (so le trong do AB // Oy)

mà \(\widehat{HOB}=\widehat{HOC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

=> AO là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)