Question

Cho góc xAy=60 độ. Vẽ tia phân giác Az của góc đó. Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ \(BH\perp Ay,CM\perp Ay,BK\perp AC\). Chứng minh rằng:

a) K là trung điểm của AC

b) \(BH=\frac{AC}{2}\)

c) Tam giác KHC đều

Answer 1

Ta có Bt song song vs Ay => góc KAH = góc ACB= 30 độ( so le trong) mà KAH= KAB=30 độ (gt) => KAB= BCA = 30 độ => tâm gics ABC cân ở B

Xét tam giác ABK và tam giác CBK:

góc KAB= góc CKB=90 độ

AB=BC( tam giác ABC cân)

góc KAB= góc BCA => tam giác ABK= tam giác CBK( ch-gn)

=> KA=KC => K là trung điểm của AC

b) góc A= 60 độ => góc ABK= 60 độ ( góc KAB+ góc AKB = 30 độ+ 90 độ=120 độ)(1), AB chung(2) , HAB=AKB=90 độ (3)

Từ (1),(2),(3)=> tam giác ABH= tam giác ABK( ch-gn)=> BH=AK mà AK=KC=1/2AC =>BH=1/2 AC

c) góc KBA= 120 độ => KBC= 60 độ( kề bù)

xét tam giác ABH và tam giác CBK có :

góc AHB= góc BKC= 90 độ

góc A= góc KBC= 60 độ

AB=CB => tam giác =tam giác (ch-gn)

MH vuông góc vs BH, MH vuông góc vs CM =>HB song song vs CM

=> BH=CM (t/c đoạn chắn)

=>CK=CM mà KCM=60 độ( M=90 độ góc MAC=30 độ)

=> tam giác KMC đều