Question

cho góc vuông xAy.trên tia Ax,Ay lần lượt lấy các điểm B,C bất kì.vẽ đường cao AH và phân giác BE của tam giác ABC.Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ A lên BE,O là trung điểm AB.CMR:

a, ADHB nt

b, \(OD//BC\),HD là tia phân giác của góc OHC

Answer 1

hình bạn vẽ nha

a) tứ giác ADHB có góc ADB = góc BHA = 90 độ

suy ra 2 góc này cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ

hay tứ giác ADHB nội tiếp

b)tam giác BDA vuông tại D có OD là trung tuyến suy ra OD = OB

suy ra \(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}\) mà \(\widehat{OBD}=\widehat{EBD}\) ( BE là phân giác góc ABC )

hay \(\widehat{ODB}=\widehat{EBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra OD song song với BC

chứng minh tương tự OH = OB

suy ra OD = OH

suy ra tam giác OHD cân tại O suy ra

góc ODH = góc OHD

mà góc OHD = góc DHC ( so le trong )

suy ra góc ODH = góc DHC

hay HD là phân giác góc OHC