Đặt a/b = c/d = k (1)
=> a = bk; c = dk
Ta có: x . a + y . c / x . b + y . d
= x . b . k + y . d . k / x . b + y . d
= k . (x . b + y . d) / (x . b + y . d) . 1
= k (2)
Từ (1) và (2) => a/b = x . a + y . c / x . b + y . d
1) Với điều kiện nào của a và b thì ta có tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+c}\) với c \(\ne\) 0
2) Cho các số a,b,c,d \(\ne\) 0, thỏa mãn b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 +d3 \(\ne\) 0
Chứng minh: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
1.Tính:
\(a,A=\sqrt{12\frac{1}{4}}.\left(\frac{-2}{7}\right)^2-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(\frac{-42}{5}\right)\)
\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2016}{3^{2016}}\)
2. Tìm x,y,z biết:
a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)
b) \(\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{3}\right)^2}+\left|x-y-z\right|=0\)
c) \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=14.
d) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\).
3. a) Cho bốn số a,b,c,d>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{c}=\frac{ }{1}2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)và b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức.
b) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) (với a,b,c,d khác 0)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a,b,c\ne0;a\ne b,c\ne d\right)\).CMR: \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
bài 1: Cho tỉ lệ thức:
\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}.\) Tính \(\frac{x}{y4}\)
Bài 2: Cho dãy TSBN:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{11}\). Tính \(\frac{b+c-a}{a+c-b}\)
Bài 3: Cho \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)
Tính M= \(\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
Bài 4: Cho a, b, c là các số hữu tỉ \(\ne\) 0 sao cho:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a-b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
Tính M= \(\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{abc}\)
Giúp mình với, mai mình học rùi 
!!!!! Thanks nhiều !!!!!!!!!!
cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Chứng tỏ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-2a+7c}{-3b+7d}\)
Cho \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{a}\) (a + b + c \(\ne\) 0) vaf a = 2016 tính b và c
1. Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)với a,b,c \(\ne0,b\ne c\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Tính: A= \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}{2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)
Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và b;d>0
Chứng Minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Hãy chứng tỏ:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{3a^2-2ac}{2b^2-2bd}\)
