Question

Cho đường tròn tâm O,từ điểm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn.Vẽ cát tuyến MCD của (O)(C nằm giữa M và D)

a)CM: Tứ giác MAOB nt

b)CM:MA² =MC.MD

c)Giả sử bán kính của (O) là 6cm,OM=10cm,CD=3,6cm.Tính MD

Giúp mình câu c nhé !Mình sắp thi tuyển sinh rồi.Thank nhìu!

Hình vẽ ở dưới đây các bạn xem nhé!

Hình mình vẽ hơi xấu nên các bạn thông cảm cho mình!

Answer 1

Giải:

c) Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác MBO vuông tại B có MO = 10, OB = R= 6

=> tính được MB

Nối CB, BD

Chứng minh tam giác MCB đồng dạng tam giác MBD (g.g)

+ Chung góc M

+ góc MBC = góc BDC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - góc nội tiếp chắn cung BC.

=> \(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\) => MB² = MC.MD

mà MC = MD - CD

nên MB² = (MD - CD).MD

thay số rồi tìm ra MD

Answer 2

Vì △ MAO vuông tại A:

nên 3 điểm M,A,O cùng thuộc đường tròn đường kính MO (1)

Vì △ MBO vuông tại B:

nên 3 điểm M,B,O cùng thuộc đường tròn đường kính MO (2)

Tử (1) và (2) suy ra 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc đường tròn đường kính MO

Hay tứ giác MAOB nội tiếp

Lưu ý nhé bn:góc Avà góc B vuông là kẻ tiếp tuyến bn thiếu kí hiệu!!!