Bài 2: Phép tịnh tiến

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hilary

cho đường tròn tâm O, điểm A cố định trên đường tròn và một điểm B di chuyển trên đường tròn. các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C. gọi K là giao điểm của AB và OC.

a) tìm tập hợp các điểm K.

b) tìm tập hợp các trực tâm H của tam giác ABC.

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 7 2021 lúc 23:43

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AC=BC\)

Mặt khác \(OA=OB=R\)

\(\Rightarrow OC\) là trung trực AB hay \(OC\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AOK\) vuông tại K

\(\Rightarrow\) Tập hợp K là đường tròn (C) đường kính AO cố định 

b.

Do H là trực tâm \(\Rightarrow BH\perp AD\Rightarrow BH||AO\) (cùng vuông góc AD)

\(\Rightarrow\widehat{OAK}=\widehat{KBH}\) (so le trong)

Mà \(AK=BK\) (OC là trung trực AB)

\(\Rightarrow\Delta_VOAK=\Delta_VKBH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OK=KH\) hay K là trung điểm OH

\(\Rightarrow\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OK}\Rightarrow H\) là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp H là đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=2\) (với (C) là đường tròn đã xác định ở câu a)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 7 2021 lúc 23:44

undefined


Các câu hỏi tương tự
Zone
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Linh Trần
Xem chi tiết
Ngô Thái Hà
Xem chi tiết
Đờ Thị Mờ
Xem chi tiết
noel vuive
Xem chi tiết
Bi Su
Xem chi tiết
Kuramajiva
Xem chi tiết
Lê Na
Xem chi tiết