Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Vẹt

Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai dây cung AB và CD, các tia BA và DC cắt nhau tại M nằm ngoài (O)

a) Biết AB=CD chứng minh MA=MC

b) Nếu AB>CD, hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến trung điểm của các dây AB, CD

Không Một Ai
24 tháng 9 2019 lúc 5:28

Câu a) Hình:
M o H K A C B D

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)

Ta có: dây AB = CD (gt)

=> OH = OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)

Xét Δ OHM và Δ OKM có:

\(\widehat{OHM}=\widehat{OKM}=90^0\)

OM: chung

OH = OK (cmt)

=> Δ OHM = Δ OKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> MH = MK (1)

Ta có: HB = HC = \(\frac{1}{2}AB\)

KD = KC = \(\frac{1}{2}CD\)

mà AB = CD (gt)

=> HB = KD (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được:

MH + HB = MK + KD

⇔ MB + MD ( đpcm)

b) Hình: tự vẽ

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD

=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)

Ta có: dây AB > CD => OH < OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)

OH < OK

⇔ OH2 < OK2 ( Chú ý: trong hình học các đoạn thẳng luôn luôn dương nghĩa là độ dài các đoạn thẳng sẽ lớn hơn hoặc bằng 0)

⇔ OH2 + OM2 < OK2 + OM2

Áp dụng dịnh lý Py - Ta - go cho các tam giác vuông OHM vuông tại H, OKM vuông tại K

ta có: MH 2 = OH2 + OM2

MK2 = OK2 + OM2

mà OH2 + OM2 < OK2 + OM2 (cmt)

=> MH2 < MK 2

⇔ MH < MK

*Chúc bạn học tốt*


Các câu hỏi tương tự
Lam Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Phan Anh Thư
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Hùng
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết