Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định, AO=R\(\sqrt{2}\). Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M và N. Gọi I là trung điểm MN. Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
a) Tính theo R độ dài AB, AC và S\(_{ABOC}\)
b) Tính theo R diện tích hình phẳng giới hạn bới AB, AC và cung nhỏ BC
c) Khi đường thẳng d quay quanh A thì trung điểm I chuyển động trên đường nào
d) Tìm vị trí của đường thẳng d khi AM+AN có GTLN
Cho ( O ; R ) đường kính BC. Trên (O) lấy A sao cho AB=R. Gọi H là chân đường cao từ A đến cạnh BC, P là trung điểm của đoạn AC.
a/ Chứng minh t/g APOH nội tiếp. Xác định trên I
b/ (I) cắt AB tại N. Chứng minh N, I, P thẳng hàng
c/ Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giớI hạn cung nhỏ AC của (O), cung APO của (I) và đoạn OC
----------------------------GIẢI GIÚP MÌNH VS , MÌNH CẢM ƠN NHIỀU LẮM---------------------------------
cho đường tròn ( O;R) đường kính AB, C là 1 điểm bất kì trên (O) ( C khác A,B), tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. gọi M là trung điểm của AD
a. cm MC là tiếp tuyến của (O)
b. biết BC=R . Tính diện tích phần giới hạn bởi cung nhỏ AC và các đoạn AB, CD
Trên đường tròn (O;R) cho dây AB có độ dài bằng \(R\sqrt{3}\). Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB và I là giao điểm của OK với dây cung AB. Cho điểm E di động trên đoạn thẳng BI (E khác B và I) và gọi F là giao điểm thứ hai của KE với đường tròn tâm O. Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với KE tại điểm H và cắt AF tại điểm M. Nếu E di động trên dây cung AB để có BF=R. Tìm vị trí của điểm M đối với đường tròn tâm O
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
