Question

cho đường tròn O và 2 dây cung Ab và CD bằng nhau 2 đường thẳngAB và CD cắt nhau tại I. gọi H và K là trung điểm của AB và CD. CM OH =OK và IH=IK

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha !

Ta có H là trung điểm của AB . K là trung điểm của CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OH\perp AB\\OK\perp CD\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(AB=CD\Rightarrow HA=HB=KC=KD\)

Xét tam giác vuông OAH và tam giác vuông OCK ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(=R\right)\\AH=CK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OCK\)

\(\Rightarrow OH=OK\) ( Hai cạnh tương ứng )

Ta có : \(OH^2+HI^2=OK^2+KI^2\left(=OI^2\right)\)

Mà \(OH=OK\Rightarrow HI=KI\left(đpcm\right)\)

Answer 2

CẢM ƠN