Hình học 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mờ Lie

Cho đường tròn (O; R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng BO cắt đường thẳng AC tại D.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với OA

b) Chứng minh rằng DC.DA=DO.DB

c) Đường thẳng vuông góc với BD tại O, cắt AD tại M. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}-\frac{AM}{DM}=1\)

Nguyễn Thái Bình
31 tháng 12 2015 lúc 15:17

A B C D O M

a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A

b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)

=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA

=>  DC/DB = DO/DA

=> DC.DA = DO.DB (đpcm)

c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)

Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM

Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO

=> AM/DM + 1 = AB/OM

=> AB/OM - AM/DM = 1    (*)

Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)

=> OM = AM

(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Kiên NT
Xem chi tiết
nguyễn hương giang
Xem chi tiết
Liên Mỹ
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
Liên Mỹ
Xem chi tiết
Lê Song Tuệ
Xem chi tiết
Kiên NT
Xem chi tiết
Đinh Hà Mỹ Duyên
Xem chi tiết
Kiên NT
Xem chi tiết