Question

cho đường tròn (O) hai dây AB,CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn .CMR :

a/ IO là tia phân giác của 1 trong hai góc tạo bởi 2 dây AB và CD

B/ Điểm I chia AB , CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một

Answer 1

a) Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD

Ta có: AB = CD (gt)

Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Vậy OI là tia phân giác cảu góc BID (tính chất đường phân giác)

b) Xét hai tam giác OIH và OIK, ta có:

OI chung

OH = OK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OIH = ∆OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: IH = IK (1)

Lại có:

Mà AB = CD nên HA = KC (2)

Từ (1) VÀ (2) suy ra: IA = IC

Mà A = CD nên IB = ID.