Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB, cung CB có số đo bằng 45⁰, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Gọi N ; P là các điểm đối xứng với M theo thứ tự qua các đường thẳng AB ; OC . Số đo cung nhỏ NP là:

Answer 1

Kéo dài CO cắt đường tròn tại Q \(\Rightarrow CQ\) là đường kính

Do \(\widehat{COB}=\widehat{AOQ}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AQ}=sđ\stackrel\frown{BC}=45^0\) (từ sau bỏ chữ sđ cho lẹ, bạn tự hiểu)

Do P đối xứng M qua CQ nên \(\stackrel\frown{MQ}=\stackrel\frown{PQ}\)

Do N đối xứng M qua AB nên \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}\)

\(\stackrel\frown{NP}=\stackrel\frown{PQ}+\stackrel\frown{QN}=\stackrel\frown{MQ}+\stackrel\frown{QN}=\left(\stackrel\frown{MA}+\stackrel\frown{AN}+\stackrel\frown{QN}\right)\) \(+\stackrel\frown{QN}\)

\(=2\stackrel\frown{AN}+2\stackrel\frown{QN}=2\left(\stackrel\frown{AN}+\stackrel\frown{QN}\right)=2\stackrel\frown{AQ}=2.45^0=90^0\)