Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định . Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO Kẻ Dây MN vuông góc với AB Tại I. Gọi C là điểm tùy thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M;N và B.AC cắt MN tại E .Xác định vị trí của Csao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Ta có: \(AM=AN\) (cái đây chứng minh được đúng không)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{MCA}\) (chắn 2 cung bằng nhau)
\(\Rightarrow AM\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O'
Ta có \(AM\perp MB\)
\(\Rightarrow O'\in MB\)
Để NO' bé nhất thì \(NO'\perp BM\)
Gọi O' là chân đường vuông góc kẽ từ N đến BM thì ta vẽ đường tròn tâm O' bán kính O'M cắt đường tròn tâm O tại điểm C' (đây là điểm cần tìm).
