Question

Cho đường thẳng (d1):y=(2m-1)x+n-2

a. Xác định m và n để (d1) cắt trục tung tại 1 điểm có tun độ y=-\(\sqrt{2}\)

và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=\(\sqrt{3}\)

b. Với giá trị nào của m n để (d1) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d2) 2x-5y=1

Answer 1

a, \(\left(d_1\right)\) cắt trục tung tại \(\left(0;-\sqrt{2}\right)\Rightarrow n-2=-\sqrt{2}\Rightarrow n=2-\sqrt{2}\)

\(\left(d_1\right)\) cắt trục hoành tại \(\left(\sqrt{3};0\right)\Rightarrow0=\sqrt{3}\left(2m-1\right)+n-2=\sqrt{3}\left(2m-1\right)-\sqrt{2}\) \(\Rightarrow m=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)

b, \(\left(d_1\right)\) đi qua gốc tọa độ \(\Rightarrow n-2=0\Rightarrow n=2\)

\(\left(d_2\right)y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\)

\(\left(d_1\right)\perp\left(d_2\right)\Leftrightarrow\frac{2}{5}.\left(2m-1\right)=-1\Rightarrow m=-\frac{3}{4}\)