Question

cho đường thẳng (d): y= 2mx+2m-3 và Parabol (P): y=x² 

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1,5)   

b) Tìm m để đt (d) tiếp xúc với Parabol (P)

 

Answer 1

a) (d) đi qua \(A\left(1;5\right)\Rightarrow5=2m+2m-3\Rightarrow4m=8\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow y=4x+1\)

b) pt hoành độ giao điểm \(x^2-2mx-2m+3=0\)

Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m\right)^2+8m-12=4m^2+8m-12\)

\(\Rightarrow4m^2+8m-12=0\Rightarrow m^2+2m-3=0\Rightarrow\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)