Question

Cho đường thẳng (d): 2(m-1)x+(m-2)y=2

a) Tìm m để đg thẳng (d) cắt (P) y=x\(^2\) tại 2 điểm phân biệt A và B

b)Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c)Tìm m để (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng MAX

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Answer 1

Cái này hình như đều ứng dụng của vi-et mà. B về lật phần vi-et rồi áp dụng vô là được

Answer 2

(d) : 2(m-1) x +(m-2) y = 2

m =2 <=> (d) : <=> x =1 => d// oy => chỉ cắt (p) tại một điểm

xét m khác 2

\(\left(d\right):y=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.x+\dfrac{2}{m-2}\\ \)

pt hoành độ giao điểm (d) và (p)

\(x^2+\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-2}.x-\dfrac{2}{m-2}=0\) (1)

a) (1) phải có hai nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta_x=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{2}{m-2}=\dfrac{\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}>0\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m^2-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\sqrt{3}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

b) \(I\left(x_I;y_I\right);\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{m-1}{m-2}\\Y_I=-2.\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right).\left(-\dfrac{m-1}{m-2}\right)+\dfrac{2}{m-2}\end{matrix}\right.\)

c) làm d) trước

d)

\(\left(d\right):\left(2x+y\right)m=2\left(x+y+1\right)\)

\(D\left(x_D;y_D\right);\left\{{}\begin{matrix}2x_D+y_D=0\\x_D+Y_D+1=0\end{matrix}\right.\) =>\(D\left(1;-2\right)\)

c)

đường thẳng qua OD : (d1) : y =-2x

để k/c từ O đến (d) lớn nhất => (d) vuông (d1)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\4\left(m-1\right)=-\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(m=\dfrac{6}{5}\) thỏa mãn