Question

CHO ĐOẠN THẲNG AC VÀ BD CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM O CỦA MỖI ĐOẠN.

A) CHỨNG MINH: ∆AOD = ∆COB.

B) CHỨNG MINH: AD//BC.

C) GỌI E LÀ TRUNG ĐIỂM AD, F LÀ TRUNG ĐIỂM BC. CHỨNG MINH O LÀ CHUNG ĐIỂM CỦA EF.

GIẢI GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH ĐANG CẦN GẤP !!!!!

Answer 1

a) ta có O là trung điểm của AC \(\Rightarrow OC=OA\)

O là trung điểm của BD\(\Rightarrow OB=OD\)

Xét \(\Delta AODvà\Delta COBcó\)

\(OD=OB\) (chứng minh trên )

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (2 góc đối đỉnh)

\(OA=OC\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta AOD=\Delta COB\)

b)   ta có \(\Delta AOD=\Delta COB\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) hay \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\) mà 2 góc lày là 2 góc so le trong 

\(\Rightarrow AD//BC\)

vậy \(AD//BC\)

c) ta có \(\Delta AOD=\Delta COB\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AD=BC\)

mà \(AE=DE\) (vì E là trung điểm của AD )

\(BF=CF\)(vì F là trung điểm của AD )

\(\Rightarrow AE=DE=BF=CF\)

Xét \(\Delta AOEvà\Delta COFcó\)

\(EA=CF\) (chứng minh trên)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (vì \(\Delta AOD=\Delta COB\))

\(OA=OC\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta COF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow OF=OE\)

\(\Rightarrow\)​​​ E là trung điểm của EF

vậy E là trung điểm của EF

 

 

\(\Delta AOD=\Delta COB\)\(\Delta AOD=\Delta COB\)