Question

Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặtphẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy haiđiểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF. Chứng minh rằng : ED = CF

Answer 1

+ Vì \(Ax\) // \(By\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAx}=\widehat{ABy}\) (vì 2 góc so le trong) (1).

Hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:

\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\left(cmt\right)\)

\(AC=BD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(OC=OD\) (2 cạnh tương ứng).

+ Từ (1) => \(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(OAE\) và \(OBF\) có:

\(OA=OB\) (vì O là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(cmt\right)\)

\(AE=BF\left(gt\right)\)

=> \(\Delta OAE=\Delta OBF\left(c-g-c\right)\)

=> \(OE=OF\) (2 cạnh tương ứng).

Xét 2 \(\Delta\) \(OED\) và \(OFC\) có:

\(OE=OF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EOD}=\widehat{FOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OD=OC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OED=\Delta OFC\left(c-g-c\right)\)

=> \(ED=CF\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!