gọi (d): ax + by + c = 0 (*)là đthẳng cắt 2 trục tọa độ.
Gsử A là giao của (d) và trục hoành (Ox) và B là giao của (d) và trục tung (Oy)
vì A là giao của (d) và trục hoành (Ox) nên y(A) = 0 thế vào (*) ta được : x(A) = -c/a
=> A (-c/a ; 0)
vì B là giao của (d) và trục tung (Oy) nên x(B) = 0 thế vào (*) ta được : y(B) = -c/b
=> B (0 ; -c/b)
mặt khác, ta có: (AM)^2 = (2 + c/a)^2 + (3 - 0 )^2 = (2 + c/a)^2 + 9 (1)
(BM)^2 = (2 - 0)^2 + (3 + c/b)^2 = 4 + (3 + c/b)^2 (2)
để tam giác ABM cân tại M thì AM = BM <=> (AM)^2 = (BM)^2 kết hợp với (1) và (2) ta được:
9 + (2 + c/a)^2 = (3 + c/b)^2 + 4 <=> (3 + c/b)^2 - (2 + c/a)^2 = 5 (I)
ta lại có: vecto(AM) = (2 + c/a ; 3) ; vecto(BM) = (2 ; 3 + c/b)
để tam giác ABM vuông tại M thì vecto(AM) * vecto(BM) = 0 <=>
<=> 2(2 + c/a) + 3(3 + c/b) = 0 (II)
giải hệ (I) (II) : từ (II) => (2 + c/a) = (-3/2)(3 + c/b) thế vào (I) ta được:
(3 + c/b)^2 - (9/4)(3 + c/b)^2 = 5 <=> (3 + c/b)^2 = -4 ( vô no)
vậy ko có đthẳng nào thõa mãn ycbt.
