Question

Cho điểm M ở miền trong hình bình hành ABCD

a) Chứng minh S_MAB + S_MCD = S_MAD + S_MBC

b) So sánh S_MAC với hiệu của diện tích hình MABC với diện tích hình MADC

Answer 1

Giải

a) Qua M kẻ MH \(\perp\) AB, MK \(\perp\) DC thì H, M, K thẳng hang

S_AMB + S_DMC = \(\frac{1}{2}\)AB . MH + \(\frac{1}{2}\)DC . MK

= \(\frac{1}{2}\)DC . (MH + MK)

= \(\frac{1}{2}\)DC . HK

= \(\frac{1}{2}\)S_ABCD

Suy ra S_MAD + S_MBC = \(\frac{1}{2}\)S_ABCD

Từ đó suy ra S_MAB + S_MCD = S_MAD + SMBC

b) Theo hình vẽ:

S_MADC = S_ADC + S_MAC = \(\frac{1}{2}\)S_ABCD + S_MAC

S_MABC = S_ABC - S_MAC = \(\frac{1}{2}\)S_ABCD + S_MAC

S_MADC - S_MABC = 2S_MAC

Vậy S_MAC = \(\frac{1}{2}\)|S_MADC - S_MABC|