a) Phải là \(\Delta OBK=\Delta IBK.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OBK\) và \(IBK\) có:
\(OB=IB\left(gt\right)\)
\(\widehat{OBK}=\widehat{IBK}\) (vì \(BK\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BK chung
=> \(\Delta OBK=\Delta IBK\left(c-g-c\right)\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OBK=\Delta IBK.\)
=> \(\widehat{BOK}=\widehat{BIK}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BOK}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=90^0.\)
=> \(KI\perp BI\)
Hay \(KI\perp BM.\)
c) A là giao điểm nhé.
Theo câu a) ta có \(\Delta OBK=\Delta IBK.\)
=> \(OK=IK\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OAK\) và \(IMK\) có:
\(\widehat{AOK}=\widehat{MIK}=90^0\)
\(OK=IK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OKA}=\widehat{IKM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta OAK=\Delta IMK\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(KA=KM\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
