a) Xét △HMC và △EMB có:
\(\widehat{HMC}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)
CM = MB(gt)
\(\widehat{MHC}=\widehat{BEM}\left(=90^o\right)\)
=> △HMC =△EMB(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> CH = BE (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: 2CM = 2MB = CB(gt)
Mà: 2AC = CB(gt)
=> 2CM = 2AC
=> AC = CM
=> △ACM cân tại C
Mà: \(\widehat{ACM}=90^o\) (gt)
=> △ACM vuông cân tại C
b) Ta có: △HMC = △EMB(theo a)
=>HM = ME (2 cạnh tương ứng)
Xét tứ giác CHBE có: HM = ME và CM =BM
=> M đồng thời là trung điểm của HE và CB
=> CHBE là hình bình hành
=> HB//CE
c) Xét △ASB có: BC và AE là 2 đường cao(gt), BC cắt AE tại M(AM cắt BC tại M mà E thuộc AM)
=> M là trực tâm của △ASB
=> SM cũng là đường cao của △ASB
=> SM ⊥ AB
