Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duyên Lương

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH.

a. Biết BH=4cm, CH=9cm. Tính AH, AB, AC, \(\widehat{B}\).

b. Vẽ HM, HN vuông góc với AB, AC. Chứng minh AM.AB=AN.AC

c. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại E. Chứng minh BH.BC=AE.AC

d. Chứng minh \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\).

________giúp e phần d với___________________

Akai Haruma
5 tháng 11 2017 lúc 18:17

Lời giải:

d)

Xét tam giác vuông tại $H$ là $HAC$ có đường cao $HN$

Khi đó , áp dụng hệ lượng trong tam giác vuông ta có:

\(CN.CA=HC^2\)

Tương tự với tam giác $HAB$ có đường cao $HM$

\(BM.BA=BH^2\)

\(\Rightarrow \frac{BM.BA}{CN.CA}=\frac{BH^2}{CH^2}(1)\)

Xét tam giác vuông tại $A$là $ABC$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng:

\(\left\{\begin{matrix} BH.BC=AB^2\\ CH.BC=AC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}\Rightarrow \frac{BH^2}{CH^2}=\frac{AB^4}{AC^4}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{AB^3}{AC^3}\)


Các câu hỏi tương tự
Lưu Thị Thu Hậu
Xem chi tiết
baiop
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hữu Thịnh
Xem chi tiết
Nhật Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Vyyyyyyy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết