Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vũ thị kim khánh

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có góc B = 60 độ .Vẽ \(AH\perp BC\) tại H

a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD.C/m \(\Delta AHI=\Delta ADI\)

và tính số đo góc HAB

b. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. C/m \(\Delta AHK=\Delta ADK\) từ đó suy ra AB // KD

c. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. C/m H là trung điểm của BK và ba diểm D,K,E thẳng hàng

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
14 tháng 4 2019 lúc 9:34

b) Xét \(\Delta AHD\) có AH = AD

\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại A mà AI là trung tuyến (vì I là trung điểm của HD)

\(\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{HAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta AHK\)\(\Delta ADK\) có :

AH = AD ( gt)

\(\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)

AK:chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\)

hay \(KD\perp AC\)

\(KD\perp AC\)

\(BA\perp AC\)

\(\Rightarrow KD//AB\)

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
14 tháng 4 2019 lúc 9:26

a) Xét \(\Delta AHI\)\(\Delta ADI\) có:\(\)

AH = AD (gt)

HI = DI ( gt )

AI : chung

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(ccc\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
16 tháng 4 2019 lúc 20:34

c) +) CM H là TĐ của BK

\(\Delta AHK=\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{KAD}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

Có : \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

\(\widehat{HAK}=\widehat{KAD}=\frac{HAC}{2}=\frac{60}{2}=30^o\)

\(\widehat{BAH}=HAK=30^o\Rightarrow AH\) là phân giác

Xét \(\Delta ABK\) có AH là phân giác, Ah là đường cao

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) Ah cũng là trung tuyến => BH= HK => H là tĐ của BK

+) E , K , D thẳng hàng

Có KD // AB hay KE // AB => \(\widehat{ABK}=\widehat{BKE}=60^o\)(1)

\(\Delta ABK\) cân tại A => \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=60^o\) (2)

\(\widehat{AKH}=\widehat{AKD}=60^o\) (3)

Từ (1); (2) ; (3) \(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{AKD}+\widehat{BKE}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

hay D ; K ; E thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Trần Lạc Băng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ex VBCB
Xem chi tiết
My Nguyen
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
VanGoghHaTinh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Phương Mai
Xem chi tiết
Xem chi tiết