Question

Cho \(\Delta ABC\) . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE = BC. Chứng minh rằng: BD // EC

Answer 1

Ta có: BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)

Lại có: BE = BC (gt)

∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

=>\(\widehat{E}=\widehat{BCE}\) (tính chất tam giác cân)

∆BEC ta có \(\widehat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: \(\widehat{ABC}=2\widehat{E}\)

Hay : \(\widehat{E}=\widehat{B_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị như nhau)