Question

Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B, vẽ AI vuông góc với BD AI cắt BC tại E

a. Chứng minh BA = BE
b. Chứng minh ΔBED vuông
c. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh AE song song với FC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AIB = EIB ( = 90⁰)

BI là cạnh chung

IBA = IBE (BI là tia phân giác của ABE)

=> Tam giác ABI = Tam giác EBI (g.c.g)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)

b.

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA = BE (theo câu a)

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)

=> BAD = BED (2 góc tương ứng)

mà BAD = 90⁰

=> BED = 90⁰

=> Tam giác BED vuông tại E

c.

BA = BE (theo câu a)

=> Tam giác BAE cân tại B

=> \(BAE=\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

FAD = CED ( = 90⁰)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

Ta có:

BF = BA + AF

BC = BE + EC

mà BA = BE (theo câu a)

      AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)

=> BF = BC

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(BFC=\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> BAE = BFC

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE // FC

Chúc bạn học tốt

Answer 2