Question

Cho ΔABC vuông tại A; đường phân giác BD (D ϵ AC) .Biết AB= 6cm; AC=8cm; Đường phân giác qua D và song song với BC cắt AB tại M. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt BC tại N

a/ Tính BC, AD, DC

b/ Chứng minh BMDN là hình thoi

c/ Tính chu vi hình thoi BMDN

Answer 1

a) Trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:

BC² = AC² + AB²

= 8² + 6²

= 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10(cm)

Vì BD là tia phân giác của \(\Delta\) ABC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) = \(\dfrac{AD+CD}{AB+AC}\)= \(\dfrac{AC}{16}\)= \(\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=3\left(cm\right)\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Vì ND //AB (gt)

\(\Rightarrow\) ND // MB ( M\(\in\)AB) (1)

MD//BC (gt)

\(\Rightarrow\) MD//BN (N\(\in\)BC) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) BMDN là hình bình hành

Mà BD là tia phân giác của góc B

\(\Rightarrow\) BMDN là hình thoi

c) Trong \(\Delta\) ABC có ND//AB

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\) (định lí Ta lét)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BN}{10}\) \(=\dfrac{3}{8}\)

\(\Rightarrow\) BN = \(\dfrac{3.10}{8}\)= 3.75

Chu vi hình thoi BMDN là:

4.BN = 4 . 3,75 = 15(cm)

Answer 2

a,

+ xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

36+64=100

=> BC= 10

+ vì BD là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)

=> \(\dfrac{BA}{BC}+1=\dfrac{AD}{DC}+1\)

=> \(\dfrac{AB+BC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{DC}=\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{DC}\)

=> DC= 5

=> AD= 3

b, xét tứ giác BMDN có:

DN//BM (DN//AB gt)

DM//BN ( DM//BC gt)

=> BMDN là hình bình hành

mà BD là tia phân giác của góc B

=> BMDN là hình thoi

c, vì DN//AB

=> \(\dfrac{CN}{CB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{CN}{10}=\dfrac{5}{8}\)

=> CN= 6,25

chu vi hình thoi BMDN là:

6,25 x 4= 25

Answer 3