Question

Cho ΔABC nhọn, M;N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi AH là đường cao (H ϵ BC). Đoạn thẳng MN cắt AH tại K.

a) Chứng minh tg MNCB là hình thang.

b) Chứng minh tg KNCH là hình thang.

c) Tg KHBM là hình thang vuông.

Answer 1

Giải thích các bước giải:

a. N là trung điểm AC; P là trung điểm CH⇒NP là đường trung bình của ΔACH ⇒NP || AH và NP=AH/2

tương tự: MQ là đường trung bình ΔABH ⇒MQ || AH và MQ=AH/2 

⇒MQ || NP (cùng || AH)

b. theo câu a⇒NP và MQ ⊥ BC (vì AH ⊥ BC) 

M là trung điểm AB, N là trung điểm AC⇒MN là đường trung bình ΔABC

⇒MN || BC và MN=BC/2⇒MN ⊥ MQ và MN ⊥ NP 

⇒MNPQ là hình chữ nhật

c. để MNPQ là hình vuông ⇔MN=MQ=NP=QP 

mà MQ=AH/2  và  MN=BC/2 ⇒AH=BC 

Answer 2

a. N là trung điểm AC; P là trung điểm CH⇒NP là đường trung bình của ΔACH ⇒NP || AH và NP=AH/2

tương tự: MQ là đường trung bình ΔABH ⇒MQ || AH và MQ=AH/2 

⇒MQ || NP (cùng || AH)

b. theo câu a⇒NP và MQ ⊥ BC (vì AH ⊥ BC) 

M là trung điểm AB, N là trung điểm AC⇒MN là đường trung bình ΔABC

⇒MN || BC và MN=BC/2⇒MN ⊥ MQ và MN ⊥ NP 

⇒MNPQ là hình chữ nhật

c. để MNPQ là hình vuông ⇔MN=MQ=NP=QP 

mà MQ=AH/2  và  MN=BC/2 ⇒AH=BC