Question

Cho ΔABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AD, BE, CF, cắt nhau tại H. Chứng minh: OA ⊥ EF.

Answer 1

Lời giải:

Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$. Khi đó \(Ax\perp OA(*)\)

Xét tứ giác $EFBC$ có \(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $EFBC$ là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow \widehat{ECB}=\widehat{AFE}(1)\)

Mặt khác:

\(\widehat{ECB}=\widehat{ACB}=\widehat{xAB}(2)\) (góc tạo bởi một dây cung và tiếp tuyến thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, cụ thể đây là cung $AB$)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{xAB}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ax\parallel EF(**)\)

Từ \((*); (**)\Rightarrow OA\perp EF\)

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: