b, từ cm trên suy ra :△BMI ∼ △INC
⇒ \(\frac{BM}{IN}=\frac{MI}{NC}\)
⇒ BM.CN = MI.NI
ta có : △AMN là tam giác cân
⇒ MI = NI
⇒ BM.CN = \(IM^2\)
ta lại có : △AIM vuông
⇒ \(IM^2\)= \(AM^2-AI^2\) ⇒ BM.CN = \(AM^2-AI^2\)
\(=\)\(AM.AN-AI^2=\left(AB-BM\right)\left(AC-CN\right)-AI^2\)
\(=\)\(AB.AC-AB.CN-BM.AC+BM.CN-AI^2\)
⇒ \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)
giải câu b giùm mk vs
Cho tam giác ABC . I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với IA cắt AB,AC tại M và N .chứng minh a) CI.CI.BM=BI.BI.CN b) BM.AC+CN.AB+AI.AI=AB.AC
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh1) tứ giác AMBD nội tiếp2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B .Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vuông góc cói dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I (I khác P) ,AB cắt IQ tại K
1, Cm : tứ giác PDKI nội tiếp
2, Cm: KB.IQ=BQ.BI
3, Cm : IK là đường phân giác trong tam giác AIB và \(\frac{AC}{BC}=\frac{AK}{BK}\)
4, Cho A,B,C cố định còn đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua AB . Cmr đường thẳng IQ luôn đi qua 1 điểm cố định
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB vs (O) ( B là tiếp điểm) và đk BC . trên CO lấy 1 điểm I (I khác C,O) đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D,E (D giữa A,E) H là trung điểm
1/ cm ABOH nt
2/ cm \(\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\)
3/ đường thẳng d đi qua E // AO , d cắt BC tại K. cm HK//DC
4/ CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F . cm BECF là hình chữ nhật.
p/s: cần nhất câu 4 !!
Cho đường trồn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm ). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB<AC, d không đi qua tâm O)
a) CM : tứ giác AMON nội tiếp
b)CM : \(AN^2\)=AB.AC
tính đọ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4, AN = 6
c)Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. CM : MT\(//\)AC
....các bạn làm đc đến đâu thì làm . giúp mk là đc r
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho tam giác ABC, AB<AC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, tia AI cắt (O) tại D, AD cắt BC tại J
a) DI2=DJ.DA
b) Kẻ đường kính DE của (O), đường thẳng AE cắt BI và CI lần lượt tại F và H. C/m E là trung điểm FH.
c) Lấy điểm K thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O), M là điểm đối xứng của I qua K, N là giao điểm của BH và CF. C/m H,F,M,N thuộc 1 đường tròn
