Question

Cho ΔABC có góc B =60°, góc C = 30°.vẽ phân giác của góc B cắt AC tại D, trung tuyến AK

Chứng minh

a. ΔBDC cân

b. DK và BC vuông góc

c. ΔABD =ΔKBD

d. Tam giác BAK đều

e. AK cắt BD tại N. Chứng minh N là trung điểm của AK

Mn giúp e nhanh với ạ

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) ∠ABD = ∠DBC= \(\dfrac{∠ABC}{2} = \dfrac{60° }{2}=\) 30° (BD là phân giác)

Xét ΔBDC có:

∠DBC = ∠DCB = 30° => ΔBDC cân tại D.

b) Xét ΔBDC cân tại D:

BK = KC (AK là trung tuyến)

=> DK là trung tuyến

=> DK là đường cao (Trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

=> DK ⊥ BC.

c) Xét Δ⊥ADB và Δ⊥KDC:

∠ABD = ∠DCK (= 30°)

DB = DC (ΔDBC cân tại D)

=>ΔADB = ΔKDC (cạnh huyền - góc nhọn)

d) AB = KC (ΔADB = ΔKDC)

Mà: BK = KC (AK là trung tuyến)

=> AB = BK (=KC)

Xét ΔABK:

AB = BK (CMT)

ABK = 60° (Theo đề bài)

=> ΔABK đều.

e) Xét ΔABK đều:

BN là phân giác

=> BN vừa là trung tuyến (Trong 1 tam giác đều đường phân giác đồng thời là trung tuyến)

=> AN = NK hay N là trung điểm của AK.