Question

Cho ΔABC có góc B = 60°, AB = 2cm, BC = 5cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD
a) Chứng minh tam giác ABD là Δ đều
b) Gọi H là trung điểm của BD. Chứng minh AH⊥BD
c) Tính độ dài AC
d) So sánh BAC với 90°

Answer 1

a) Ta có:

BA=BD ⇒△BAD cân tại B có \(\widehat{B}=60^0\)

⇒△BAD đều (đpcm)

b)△BAD đều (câu a)

⇒AB=AD

Xét △AHB và △AHD có:

AH chung

AB=AD (cmt)

HB=HD (gt)

⇒ △AHB=△AHD (ccc)⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow AH\text{⊥}BD\)(đpcm)

c)Áp dụng định lý Pytago vào △AHB vuông tại H, ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow2^2=AH^2+1^2\Rightarrow4=AH^2+1\Rightarrow AH^2=3\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(AH>0\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào △AHC vuông tại H, ta có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC^2=\left(\sqrt{3}\right)^2+4^2\Rightarrow AC^2=3+16=19\Rightarrow AC=\sqrt{19}\left(AH>0\right)\)

d)Ta có:

\(AB^2+AC^2=2^2+\left(\sqrt{19}\right)^2=4+19=23\) \(\ne BC^2=5^2=25\)

nên △ABC không phải là tam giác vuông

⇒\(\widehat{BAC}< 90^{0^{ }}\)(23 cm<25cm)